Przygotuj ciasto na chaczapuri: wymieszaj mąkę, drożdże, sól, cukier, oliwę, ciepłe mleko oraz wodę. Mieszaj ręcznie na blacie lub przy pomocy miksera planetarnego z końcówką do wyrabiania ciasta na pizzę przez około 15 minut, aż masa będzie elastyczna i przestanie lepić się do rąk. Wyrobione, gładkie ciasto przełóż do miski, przykryj lekko wilgotną ścierką i odstaw na godzinę w ciepłe miejsce do wyrośnięcia. Po tym czasie wyrabiaj wyrośnięte ciasto jeszcze przez parę minut, podziel je na 6 kul, przykryj ścierką i pozostaw do ponownego wyrośnięcia na kolejne 15 minut. Nagrzej piekarnik do 220°C.
Po 15 minutach rozwałkuj pojedyncze placki i uformuj w dowolny kształt, zagniatając krawędzie do środka, tak by uzyskać grubszy brzeg. Środki wypełnij serkiem Philadelphia ze szczypiorkiem, a brzegi posmaruj pozostałą oliwą. Odstaw placki na 15 minut do wyrośnięcia, a następnie wstaw do nagrzanego piekarnika (bez termoobiegu).
Piecz przez 20 minut lub do momentu, kiedy brzegi ciasta będą lekko rumiane. Wyjmij blachę z chaczapuri, do każdego z nich wbij po jajku i wstaw na 5 minut do piekarnika. Serwuj posypane świeżym szczypiorkiem.
